高频小信号调谐放大器快速入门

目的:本文旨在帮助学习高频小信号放大器能少走一些弯路，为后面继续理解做一些笔记，

一. 目的说明

学习高频小信号放大器的目的主要是分析这种类型的电路，也可以设计这种电路，遇到这种电路知道大概的原理，以及影响这种电路的几种参数，同时作为收信的第一段电路，理解这种电路的原理，是理解无线电原理的第一步，也是大部分高频电子线路课程的最开始讲解的电路。 我学习高频电路的目的，旨在学习完低频电子线路以后拓展电子线路知识结构，同时做为无线电爱好者而开始学习的，高频小信号调谐放大器，作为从天线收到小信号，要进行放大才能进行检波，解调以后得到原始信号的第一个电路，相当重要。

二. 前置知识点

2.1 高频小信号调谐放大器的性能参数

* 增益 这里是指功率增益，也可以指电压增益，毕竟放大的信号大多以电压为主
* 通频带
* 选择性 有两个指标一个是矩形系数一个是抑制比
* 工作稳定性
* 噪声系数

通频带这个概念理解透彻: 官方定义是：放大器的电压增益下降到最大值的0.7倍时，所对应的频率范围。左边一个频率，右边一个频率构成的范围，所以有些叫带宽BW。因为调频的时候，频率是一个范围，所以如果通频带不够宽，那么调频的时候就会失真(白话就是丢掉一些信号)。通频带跟下面的这个特性选择性是矛盾的，通常通频带较宽的放大器，必然导致放大器的频率选择性不好。参考下图理解:

2.2 前置知识点

* 电容
* 电感
* 电导
* LC并联电路的相关参数
* 形式等效电路
* 有载品质因数和空载品质因数

三. 推导

3.1 电路等效变换

这段讲的是单调谐放大器的实际电路到等效电路的变换，对于理解很重要
单调谐放大器实际电路:

以上电路去除偏置电路以后的原理性电路图:

用形式等效电路代替以后的基本电路图:

只画出集电极部分的电路图,也就是上面晶体管右边到负载部分的电路图:

初级线圈和次级线圈按匝数将电路参数分配到负载电路中:

3.2 放大器的电压增益

$$\dot{A_v} = \frac{\dot{V_{o1}}}{\dot{V_{i1}}} = \frac{-y_{fe}}{y_{oe}+Y^{'}_{L}}$$

参数说明：

$g_{o1}$ 代表晶体管的输出电导

$G_p$ 代表回路本身的损耗

$g_{i2}$ 代表负载的电导

从以下图得出以下两个公式:

图(a)得出总等效导纳:

$$Y^{'}={p_1}^2(y_{oe}+Y^{'}_L)$$

图(b)得到: $Y^{‘}=G^{‘}p + j(\omega C{\Sigma}-\frac{1}{\omega L_1})$

总等效导纳公式变换一下：

$$y_{oe}+Y^{'}_L=\frac{Y^{'}}{p_1^2}$$

式子代入到上面的电压增益公式中结果为：

$$\dot{A_v}=-\frac{p^2_1y_{fe}}{Y^{'}}=\frac{\dot{V_{o1}}}{\dot{V_{i1}}}$$

实际的电压增益为如下图的最右边的电压除以最左边的输入电压:

$$\dot{A_v}=\frac{\dot{V_{i2}}}{\dot{V_{i1}}}= \frac{(\frac{p_2}{p_1})\dot{V_{o1}}}{\dot{V_{i1}}}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{Y^{'}}$$

将以下两个公式代入到上面的实际电压增益公式中：

$$Y^{'}=G^{'}_p + j(\omega C_{\Sigma}-\frac{1}{\omega L_1})\text{(总等效导纳公式)}$$

公式:

$$\omega C_{\Sigma} = \frac{1}{\omega_0 L_1}\text{(谐振回路的条件)}$$

所以谐振点上的电压增益为:

$$\dot{A_{v0}}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{G^{'}_p}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{G_p+g^{'}_{o1}+g^{'}_{i2}}$$

要获得最大的电压增益，需要选取适当的p1和p2值，使负载导纳能与晶体的的输出导纳相匹配(白话的意思就是阻抗要匹配,现在是计算阻抗匹配情况下的最大电压增益)，匹配条件为:

$$g^{'}_{i2} = g^{'}_{o1} + G_p = \frac{G^{'}_p}{2}$$

推导的最后的电压最大增益为:

$$(A_{v0})_{max} = -\frac{y_{fe}}{2\sqrt{g_{o1}g_{i2}}}$$

推导得到的最大功率增益为：

$$(A_{v0})_{max} = -\frac{y_{fe}}{2\sqrt{g_{o1}g_{i2}}}$$

列出上面两个公式的目的是，清楚两个结果，第一是功能增益和电压增益的关系，第二是功率增益值的大小只跟晶体管的参数有关，与电路的参数关系无关
附上高频电路01基础上的证明方法:

3.3 通频带和选择性

这里要指出通频带的宽度越宽，选择性越差；
推导高频电子线路第五版3.3.17公式待后续完善
回路的有载品质因数的公式如下：

$$Q_{L} = \frac{\omega_0 C_{\Sigma}}{G^{'}_p}=\frac{1}{\omega_0 L_1 G^{'}_p}$$

推导出通频带的公式:

$$2{\Delta}f_{0.7} = \frac{f_0}{Q_L}$$

其中$Q_L$就是上面所说的有载品质因数，结论是$Q_L$越高，通频带越窄。

稳定性和噪声系数未完待续

学习书籍的建议

* 高频电路01基础--陈光梦
* 高频电子线路第五版  

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两本书要交叉看，第一本高频电路01基础介绍高频小信号调谐放大器电路的原理，简单易懂，第二本介绍电路更加学术化，更加严谨，可以互为参考，当然更多的可以参考百度文库里的ppt。